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Details zur Aufgabe "Strahlensatz Längen berechnen"

Quickname: 1622

Geeignet für Klassenstufen: Klasse 7 Klasse 8 Klasse 9

Material für den Unterricht an der Realschule, Material für den Unterricht in der Gemeinschaftsschule.

Zusammenfassung

In Anwendung des Strahlensatzes ist bei vier Strecken aus vorgegebenen drei Längen die vierte Länge zu berechnen.

Beispiele

In Anwendung des Strahlensatzes ist bei vier Strecken aus vorgegebenen drei Längen die vierte Länge zu berechnen. (Beispiel für die Aufgabenstellung) In Anwendung des Strahlensatzes ist bei vier Strecken aus vorgegebenen drei Längen die vierte Länge zu berechnen. (Beispiel für die Aufgabenstellung)

Beschreibung

Eine beschriftete Strahlensatzfigur aus vier einander schneidenden Geraden wird gezeigt. An der Figur sind drei Strecken mit ihrer Länge beschriftet. Die Beschriftung stimmt dabei nicht mit der tatsächlichen Länge überein. Es sind also keine Längen durch Messen zu bestimmen. Die Verhältnisse der Strecken zueinander stimmen aber.

Die Aufgabe besteht darin, die Länge der vierten Strecke, die mit dem Buchstaben "x" beschriftet ist, zu berechnen.

Hierzu ist einer der Strahlensätze heranzuziehen. Auf Wunsch kann auch ein Hinweis auf die Strahlensätze in der Aufgabenstellung enthalten sein.

Für die Berechnung ist in drei Schritten vorzugehen:

1. Die Verhältnisgleichung gemäß den Strahlensätzen aufzustellen

2. Die Gleichung nach x aufzulösen

3. Die Lösung zu berechnen.

Diese Schritte werden in der Lösung dargestellt. Die Aufgabe kann so eingestellt werden, dass diese Schritte auch in der Aufgabenstellung vorgegeben werden.

Beispiele:

| ZA | / | ZA' | = | ZB | / | ZB' |

x / 5 = 7 / 14

x = 7 * 5 / 14

x = 2.5

Welche Strahlensätze abgefragt werden, ist konfigurierbar. Die Strahlensatzfigur wird entsprechend des abgefragten Strahlensatzes dargestellt: Für den ersten und zweiten Strahlensatz hat die Figur zwei Geraden oder Strahlen, für den dritten Strahlensatz drei. Die Figur kann in V-Form, X-Form oder einer zufälligen Auswahl aus beiden Varianten ausgeführt werden.

Die Beschriftung der Punkte kann wahlweise

fix auf Z für den Schnittpunkt der Geraden, A und A' für die Punkte auf einer Geraden und B und B' für die Punkte auf der anderen Geraden

zufällig für den Schnittpunkt, und zufällige Paare von X und X' für beide Geraden


ganz zufällig, jeder Knoten hat einen eigenen Buchstaben

ausgeführt werden.

Die Größe der Zeichnung ist in mehreren Stufen wählbar. Die Anzahl der Aufgaben kann ebenfalls konfiguriert werden.


Themenbereich: Geometrie

Stichwörter: Division Rechenregeln Winkel

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Einstellmöglichkeiten für diese Aufgabe

Einstellung
Mögliche Werte
Anzahl der Aufgaben
1, 2, 3, 4
Grösse der Zeichnung
Klein, Mittel, Gross
Punktenamen
Z,A,A',B,B', Variablenpaare mit ', Jede anders
Strahlensätze
Erster, zweiter, dritter, Erster, Zweiter, Dritter, Erster & zweiter, Erster & dritter, Zweiter & dritter
Figurtyp
V oder X, V, X
Hinweis auf Strahlensätze
Kein Hinweis, Pauschaler Hinweis, Berechnungsschritte darst

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Bemerkung
Kurzbeschreibung
Name mit Link
Ohne konkretes Ausrechnen von Längen
In einer Aussage der Strahlensätze ist die fehlende Streckenbezeichnung einzutragen.
Kenntnis der Regeln, also der Verhältnisgleichungen
Korrekte Aussagen zu den Strahlensätzen sind zu erkennen und zu markieren.


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